Question

Найдите решение системы уравнений x^2+y^2=16 { x+y=4

Answer 1

Ответ:

(4;0) и (0;4).

Объяснение:

x=4-y

(4-y)²+y²=16

16-8y+y²+y²=16

2y²-8y=0

y(2y-8)=0

y₁=0 и у₂=4

х₁=4,

х₂= 0

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. В данном случае, проще использовать метод исключения переменных.

Исходная система уравнений:

1. x^2 + y^2 = 16
2. x + y = 4

Мы можем выразить x из уравнения (2): x = 4 - y

Подставим это значение x в уравнение (1): (4 - y)^2 + y^2 = 16

Раскроем скобки и упростим уравнение: 16 - 8y + y^2 + y^2 = 16 2y^2 - 8y = 0

Вынесем общий множитель y: 2y(y - 4) = 0

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. y = 0: Подставим этот результат обратно в уравнение (2): x + 0 = 4 x = 4

Таким образом, одно из решений системы уравнений: x = 4, y = 0.

2. y - 4 = 0: Подставим этот результат обратно в уравнение (2): x + 4 = 4 x = 0

Таким образом, второе решение системы уравнений: x = 0, y = 4.

Итак, решения системы уравнений: x = 4, y = 0 x = 0, y = 4