Question

Ребята, помогите пожалуйста... Очень нужно..) Спасибо! №236 (а)Решите неравенство f' '(x) > 0f(x) = sinx - x;№241(а)Решите уравнение f '(x) = 0f(x) = sin^2x - sinx+5

Answer 1

$>0\\ cosx>1$  
нет решений 

$f(x)=sin^2x-sinx+5\\ f'(x)=sin2x-cosx\\ sin2x-cosx00\\ 2sinx*cosx-cosx00\\ cosx(2sinx-1)=0\\ cosx=0\\ 2sinx-1=0\\ x=\pi*n-\frac{\pi}{2}\\ x=2\pi*n+\frac{\pi}{6}\\ x=2\pi*n+\frac{5\pi}{6}$

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку.

№236 (а) Решение неравенства f''(x) > 0 для функции f(x) = sin(x) - x:

1. Найдем первую производную функции f(x): f'(x) = cos(x) - 1

2. Найдем вторую производную функции f(x): f''(x) = -sin(x)

3. Теперь решим неравенство f''(x) > 0: -sin(x) > 0

Для нахождения решения неравенства найдем интервалы, на которых значение f''(x) отрицательно. Значение синуса отрицательно на интервалах (π, 2π) и (3π, 4π). Таким образом, решением неравенства будет: x ∈ (π, 2π) ∪ (3π, 4π)

№241 (а) Решение уравнения f'(x) = 0 для функции f(x) = sin^2(x) - sin(x) + 5:

1. Найдем первую производную функции f(x): f'(x) = 2sin(x)cos(x) - cos(x)

2. Найдем точки, где f'(x) равно нулю: 2sin(x)cos(x) - cos(x) = 0

Мы видим, что общим множителем в этом уравнении является cos(x). Поэтому мы можем разделить оба выражения на cos(x): 2sin(x)cos(x)/cos(x) - cos(x)/cos(x) = 0 2sin(x) - 1 = 0

Теперь решим это уравнение: 2sin(x) = 1 sin(x) = 1/2

Значение синуса равно 1/2 на интервалах π/6 и 5π/6. Таким образом, решением уравнения будет: x ∈ {π/6, 5π/6}