Question

У трикутнику АВС відомо, що АВ=1,2 см, АС=2,3 см. Знайдіть третю сторону цього трикутника, якщо її довжина, виражена в сантиметрах, дорівнює цілому числу. Скльки розв`язків має задача?

Answer 1

Неравенство треугольника:  длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.⇒
ВС<AB+AC 
BC<1,2+2,3<3,5
Поскольку длина ВС  выраженная в см, равна целому числу, она не может быть ≥3,5 см
ВС может быть равна 3 см. 
2 - тоже целое число, но  при ВС=2 сторона АС=2,3>2+1,2, т.е. больше суммы двух сторон.
Следовательно, третья сторона ∆ АВС , ВС=3 см   при АВ=1,2 см и АС=2,3 см  равна 3 см

Answer 2

Застосуємо нерівність трикутника, згідно з якою сума будь-яких двох сторін завжди більше третьої сторони. Тому третя сторона трикутника АВС має довжину меншу за суму довжин двох інших сторін:

BC < AB + AC

Підставимо в цю нерівність відомі значення:

BC < 1,2 см + 2,3 см = 3,5 см

Отже, довжина третьої сторони менша за 3,5 см. Оскільки третя сторона ціле число сантиметрів, то її довжина може бути 1, 2 або 3 см.

Для перевірки кожного з цих значень третьої сторони можна скористатися теоремою Піфагора:

BC^2 = AB^2 + AC^2

Якщо після підстановки даних до цієї формули отримуємо ціле число, то значення третьої сторони є правильним розв'язком задачі.

Отже, можна перевірити три можливих значення третьої сторони (1 см, 2 см та 3 см) і перевірити, яке з них дає ціле число за допомогою теореми Піфагора.

Отже, задача має три можливих розв'язки.