Question

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -7; -4; -1;... Найдите сумму первых тридцати её членов.

Answer 1

-7; -4; -1; ...        S₃₀-?
a₁=-7
d=-4-(-7)=-4+7=3
a₃₀=-7+29*3=80
S₃₀=(a₃₀+a₁)*n/2
S₃₀=(80+(-7))*30/2=73*15=1095.
Ответ: S₃₀=1095.

Answer 2

S30=2*(-7)+3(30-1)*30=-14+87=73

Answer 3

Для решения задачи нам нужно найти явную формулу для вычисления любого члена данной арифметической прогрессии, а затем просуммировать первые 30 членов с помощью этой формулы.

Известно, что каждый следующий член арифметической прогрессии выражается через предыдущий с помощью формулы:

$a_n = a_1 + (n - 1)d$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии.

Мы знаем, что первые три члена данной прогрессии равны -7, -4, и -1, поэтому мы можем записать:

$a_1 = -7$ $a_2 = -4$ $a_3 = -1$

Мы можем использовать эти три уравнения, чтобы найти значение $d$:

$a_2 - a_1 = -4 - (-7) = 3$ $a_3 - a_2 = -1 - (-4) = 3$

Таким образом, разность прогрессии $d$ равна 3.

Теперь мы можем записать явную формулу для любого члена прогрессии:

$a_n = -7 + (n - 1)3$

Сумма первых $30$ членов прогрессии может быть вычислена с помощью формулы суммы арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

Подставляя значения $a_1$ и $a_n$, получаем:

$S_{30} = \frac{30}{2}(-7 + (30 - 1)3) = 15(82) = 1230$

Таким образом, сумма первых $30$ членов арифметической прогрессии равна $1230$.