Question

Два туриста выезжают одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Первый проезжает в час на 2 км больше второго и приезжает в часом раньше, второй А.Расстояние между А и В 24 км. Какова скорость каждого туриста?

Answer 1

Ответ:

скорость первого - 8 км/ч, скорость второго - 6 км/ч

Объяснение:

обозначим х км/ч - скорость второго туриста

х+2 км/ч - скорость первого туриста

24/х часов затратил на дорогу второй турист

24/(х+2) часов затратил на дорогу первый турист

24/х-24/(х+2)=1

24/x-24/(x+2)-1=0

(24(x+2)-24x-x(x+2))/x(x+2)=0

24(x+2)-24x-x(x+2)=0

x(x+2)≠0  x≠0  x≠-2

24x+48-24x-x²-2x=0

-x²-2x+48=0

x²+2x-48=0

x₁+x₂=-2  x₁·x₂=-48  x₁=-8 -не подходит, скорость не может быть <0

                             x₂=6 -скорость второго туриста

                             х+2=6+2=8 -скорость первого туриста

Answer 2

Пусть скорость первого туриста будет V1 (в км/ч), а скорость второго туриста - V2 (в км/ч).

Из условия задачи мы знаем, что первый турист проезжает на 2 км больше второго. Поэтому расстояние, которое проходит первый турист, равно 24 + 2 = 26 км.

Также, первый турист приезжает на 1 час раньше второго. Это значит, что время пути первого туриста будет на 1 час меньше времени пути второго.

Используем формулу: время = расстояние / скорость.

Для первого туриста: время1 = 26 / V1. Для второго туриста: время2 = 24 / V2.

Также известно, что время1 = время2 - 1.

Подставляем значения и получаем систему уравнений:

26 / V1 = 24 / V2 + 1 26V2 = 24V1 + V2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод равных коэффициентов. Воспользуемся методом равных коэффициентов.

Перепишем систему уравнений в виде:

26V2 = 24V1 + V2 26V2 - V2 = 24V1 25V2 = 24V1

Теперь выразим V2 через V1:

V2 = (24/25)V1

Подставляем это значение в первое уравнение:

26 / V1 = 24 / ((24/25)V1) + 1

Упрощаем:

26 / V1 = 25 / V1 + 1

Переносим все члены с V1 в левую часть уравнения:

26 / V1 - 25 / V1 = 1

Общий знаменатель:

(26 - 25) / V1 = 1

1 / V1 = 1

V1 = 1 км/ч

Теперь найдем V2, подставив V1 в одно из уравнений:

V2 = (24/25)V1 = (24/25) * 1 = 24/25 км/ч

Таким образом, скорость первого туриста равна 1 км/ч, а скорость второго туриста равна 24/25 км/ч.