Question

Имеется шесть натуральных чисел. Выписали наименьшие общие кратные всех возможных пар. Может ли оказаться, что выписаны различные числа, не превосходящие 30?

Answer 1

Да. Есть пример. Но не знаю какой

Answer 2

Да, может оказаться, что выписаны различные числа, не превосходящие 30. Рассмотрим следующий пример:

Пусть у нас есть шесть натуральных чисел: 2, 3, 5, 6, 10, 15.

Наименьшее общее кратное (НОК) для каждой возможной пары чисел:

НОК(2, 3) = 6 НОК(2, 5) = 10 НОК(2, 6) = 6 НОК(2, 10) = 10 НОК(2, 15) = 30 НОК(3, 5) = 15 НОК(3, 6) = 6 НОК(3, 10) = 30 НОК(3, 15) = 15 НОК(5, 6) = 30 НОК(5, 10) = 10 НОК(5, 15) = 15 НОК(6, 10) = 30 НОК(6, 15) = 30 НОК(10, 15) = 30

Как видно из примера, все выписанные НОК меньше или равны 30, но некоторые из них различны.