Question

Решите систему уравнений 3 различными способами: x+2y=12 2x-3y= -18 графический начертите пожалуйста

Answer 1

= решение = решение = решение = решение = решение =

Answer 2

Хорошо! Давайте решим эту систему уравнений 3 разными способами: графическим, методом подстановки и методом исключения.

Первый способ: Графическое решение Для начала нарисуем графики обоих уравнений на одной координатной плоскости. Для этого преобразуем каждое уравнение в уравнение прямой вида y = mx + b, где m - наклон прямой, а b - коэффициент смещения.

Уравнение 1: x + 2y = 12 Перепишем его в виде y = (-1/2)x + 6. То есть наклон (m) равен -1/2, а смещение (b) равно 6.

Уравнение 2: 2x - 3y = -18 Перепишем его в виде y = (2/3)x + 6. То есть наклон (m) равен 2/3, а смещение (b) равно 6.

Теперь нарисуем графики:

plaintextCopy code
  |
6 |-          *        *
  |      * 
5 |    *
  |
4 |
  |  *
3 |*
  |
2 |
  |
1 |
  |
  -------------------------
   1  2  3  4  5  6  7  8

На графике мы видим, что оба графика пересекаются в точке (4, 4). Таким образом, решение системы уравнений графическим методом - x = 4, y = 4.

Второй способ: Метод подстановки Возьмем первое уравнение x + 2y = 12 и решим его относительно x: x = 12 - 2y. Затем подставим это выражение во второе уравнение:

2(12 - 2y) - 3y = -18

Раскроем скобки:

24 - 4y - 3y = -18

Соберем все y слева и все числа справа:

-7y = -42

Разделим обе стороны на -7:

y = 6

Теперь, используя найденное значение y, подставим его в любое из исходных уравнений, например, в первое:

x + 2(6) = 12

x + 12 = 12

Вычтем 12 из обеих сторон:

x = 0

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки - x = 0, y = 6.

Третий способ: Метод исключения Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы изб