Question

Помогите, пожалуйста, с решением алгебры: 1) √5+2х=3 (5+2х - полностью под одним корнем)2) √х+2=√2х-5 (тоже все под корнем)Заранее спасибо всем, кто поможет)​

Answer 1

$1) \sqrt{5 + 2x} = 3 \\ 5 + 2x = 9 \\ 2x = 4 \\ x = 2 \\ 2) \sqrt{x + 2} = \sqrt{2x - 5} \\ x + 2 = 2x - 5 \\ 2x - x = 5 + 2 \\ x = 7$

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди:

1. √5 + 2х = 3

Перенесем √5 на правую сторону, изолируя переменную х:

2х = 3 - √5

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

х = (3 - √5) / 2

2. √x + 2 = √(2x) - 5

Перенесем 2 на левую сторону, а √(2x) на правую сторону:

√x - √(2x) = -5 - 2

Теперь объединим корни на левой стороне с помощью формулы (a√x - b√x) = (a - b)√x:

(√x - √(2x))(√x + √(2x)) = -7

Применим формулу разности квадратов (√a - √b)(√a + √b) = a - b:

x - √2x = -7

Теперь переместим √2x на левую сторону:

x + 7 = √2x

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(x + 7)^2 = (√2x)^2

x^2 + 14x + 49 = 2x

Перенесем все члены на левую сторону:

x^2 + 14x - 2x + 49 = 0

x^2 + 12x + 49 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Однако, поскольку данное уравнение не имеет действительных корней, его решение невозможно.

Таким образом, первое уравнение имеет решение х = (3 - √5) / 2, а второе уравнение не имеет действительных решений.