Question

Решите неравенство 3x(x+2)-(4-x)(4+x) <= 5(x^2+1)-4(1,5x-1)

Answer 1

..... ответ на фото .....

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом:

3x(x+2) - (4-x)(4+x) ≤ 5(x^2+1) - 4(1.5x-1)

Раскроем скобки в каждой части неравенства:

3x^2 + 6x - (16 - x^2) ≤ 5x^2 + 5 - 6x + 4

Упростим выражение:

3x^2 + 6x - 16 + x^2 ≤ 5x^2 + 5 - 6x + 4

4x^2 + 6x - 16 ≤ 5x^2 - 6x + 9

Перенесем все члены в одну сторону:

4x^2 + 6x - 5x^2 + 6x - 16 - 9 ≤ 0

-x^2 + 12x - 25 ≤ 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

Для начала найдем его корни:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = -1, b = 12, c = -25

x = (-12 ± √(12^2 - 4(-1)(-25))) / (2(-1))

x = (-12 ± √(144 - 100)) / (-2)

x = (-12 ± √(44)) / (-2)

x = (-12 ± 2√11) / (-2)

x = 6 ± √11

Итак, у нас есть два корня: x = 6 + √11 и x = 6 - √11.

Теперь мы можем построить таблицу знаков для данного квадратного уравнения:

x | -∞ | 6 - √11 | 6 + √11 | +∞

-x^2 | - | + | - | - 12x | - | + | + | + -25 | - | - | - | -

Теперь посмотрим на интервалы, где неравенство -x^2 + 12x - 25 ≤ 0 выполнено:

1. Для x ∈ (-∞, 6 - √11]: неравенство выполнено, так как знак положительный.
2. Для x ∈ [6 - √11, 6 + √11]: неравенство не выполнено, так как знак отрицательный.
3. Для x ∈ [6 + √11, +∞): неравенство выполнено, так как знак положительный.

Таким образом, решением исходного неравенства 3x(x+2) - (4-x)(4+x) ≤ 5(x^2+1) - 4(1.5x-1) является интервал (-∞, 6 - √11] объединенный с интервалом [6 + √11, +∞).