Question

Подайте у вигляду дробу: 1) (x/y - y/x)^2 2) (a/b - 3b/2a)^2 3)(a/b+b/a)^2 - (a/b-b/a)^2 4)(2m/n - n/2m)^2 + (2m/n + n/2m)^2

Answer 1

.........................

Answer 2

1. Для виразу (x/y - y/x)^2:

Розкриємо квадрат різниці:

(x/y - y/x)^2 = (x^2/y^2 - 2xy/(xy) + y^2/x^2) = (x^2/y^2 - 2xy^2/(x^2y^2) + y^2/x^2) = (x^2 - 2xy^2 + y^2)/(x^2y^2)

Таким чином, вираз у вигляді дробу буде: (x^2 - 2xy^2 + y^2)/(x^2y^2)

2. Для виразу (a/b - 3b/2a)^2:

Розкриємо квадрат різниці:

(a/b - 3b/2a)^2 = (a^2/b^2 - 6ab/(2ab) + 9b^2/(4a^2)) = (a^2/b^2 - 3/b + 9b^2/(4a^2)) = (4a^2 - 12ab + 9b^3)/(4a^2b^2)

Таким чином, вираз у вигляді дробу буде: (4a^2 - 12ab + 9b^3)/(4a^2b^2)

3. Для виразу (a/b + b/a)^2 - (a/b - b/a)^2:

Розкриємо квадрат першого доданка:

(a/b + b/a)^2 = (a^2/b^2 + 2ab/(ab) + b^2/a^2) = (a^2/b^2 + 2/b + b^2/a^2)

Розкриємо квадрат другого доданка:

(a/b - b/a)^2 = (a^2/b^2 - 2ab/(ab) + b^2/a^2) = (a^2/b^2 - 2/b + b^2/a^2)

Віднімемо другий доданок від першого:

(a^2/b^2 + 2/b + b^2/a^2) - (a^2/b^2 - 2/b + b^2/a^2) = 4/b

Таким чином, вираз у вигляді дробу буде: 4/b

4. Для виразу (2m/n - n/2m)^2 + (2m/n + n/2m)^2:

Розкриємо квадрат першого доданка:

(2m/n - n/2m)^2 = (4m^2/n^2 - 4n^2/(4m^2)) = (4m^2/n^2 - n^2/m^2)

Розкриємо квадрат другого доданка:

(2m/n + n/2m)^2 = (4m^2/n^2 + 4n^2/(4m^2)) = (4m^2/n^2 + n^2/m