Question

Помогите с алгеброй, даю 50 баллов, нужно решить уравнение 3cosx-cos2x=-1

Answer 1

Заменим сos 2x= cos²x-sin²x=cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1
Уравнение примет вид:
3cosx- ( 2cos²x- 1) + 1=0
2 сos²x-3 cosx-2 =0
Квадратное уравнение.
Замена сos x= t
2t² - 3t -2=0
D=(-3)²-4·2·(-2)=9+16=25=5²
t=(3-5)/4=-1/2      или    t =(3+5)/4=2
Возвращаемся к переменной х
сos x = -1/2    ⇒  x =±arccos(-1/2) + 2πk, k∈Z  ⇒ x = ±2π/3 +2πk, k∈Z
сosx = 2    - уравнение не имеет решения, косинус функция ограниченная и не может принимать значения равного 2.
Ответ.x = ±2π/3 +2πk, k∈Z

Answer 2

3сosx-2cos²x+1+1=0
2cos²x-3cosx-2=0
cosx=a
2a²-3a-2=0
D=9+16=25
a1=(3-5)/2=-/2⇒cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn
a2=(3+5)/4=2⇒cosx=2∉[-1;1]-нет решения
Ответ x=+-2π/3+2πn,n∈Z

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить уравнение. Давайте начнем:

Уравнение: 3cos(x) - cos(2x) = -1

Для решения этого уравнения воспользуемся формулами тригонометрии. В данном случае нам понадобится формула двойного угла:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

3cos(x) - (2cos^2(x) - 1) = -1

Упростим уравнение:

3cos(x) - 2cos^2(x) + 1 = -1

Перепишем его в виде квадратного уравнения:

2cos^2(x) - 3cos(x) + 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратную формулу:

cos(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 2, b = -3 и c = 2. Подставим эти значения в формулу:

cos(x) = (3 ± √((-3)^2 - 422)) / (2*2)

cos(x) = (3 ± √(9 - 16)) / 4

cos(x) = (3 ± √(-7)) / 4

Так как значение под корнем отрицательное, то решений в области действительных чисел нет. Таким образом, исходное уравнение не имеет решений.

Пожалуйста, обратите внимание, что в решении использованы формулы и свойства тригонометрии. Если у вас возникнут вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать.