Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2:1] y=2x^4-8x

Answer 1

Решение во вложении. Успехов в алгебре!

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [-2,1], нужно найти значения функции в крайних точках отрезка и в стационарных точках (точках, где производная функции равна нулю или не существует).

1. Найдем значения функции в конечных точках отрезка:

При x = -2: y = 2(-2)^4 - 8(-2) = 64

При x = 1: y = 2(1)^4 - 8(1) = -6

2. Найдем стационарные точки:

y' = 8x^3 - 8 8x^3 - 8 = 0 8(x^3 - 1) = 0 x^3 = 1 x = 1, -1, 0

3. Найдем значения функции в стационарных точках:

При x = -1: y = 2(-1)^4 - 8(-1) = 10

При x = 0: y = 2(0)^4 - 8(0) = 0

При x = 1: y = 2(1)^4 - 8(1) = -6

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2,1] равно 64 и достигается при x = -2, а наименьшее значение функции равно -6 и достигается при x = 1 или x = -1.