Question

2x^2-13x+C=0 а)При каких значениях С данное уравнение имеет два одинаковах корня. б)найди эти корни

Answer 1

Известно, что если дискриминант квадратного уравнения равен 0, то уравнение имеет 1 корень или говорят корни уравнения совпадают.

Answer 2

а) Чтобы уравнение имело два одинаковых корня, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант определяется как D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас уравнение 2x^2 - 13x + C = 0, где a = 2, b = -13 и c = C.

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (-13)^2 - 4 * 2 * C D = 169 - 8C

Теперь, чтобы уравнение имело два одинаковых корня, D должно быть равно нулю:

169 - 8C = 0

Решим это уравнение относительно C:

8C = 169 C = 169 / 8

Таким образом, при значении C = 169/8 или C ≈ 21.125 уравнение имеет два одинаковых корня.

б) Чтобы найти корни уравнения, подставим найденное значение C обратно в уравнение и решим его.

При C = 169/8 или C ≈ 21.125, уравнение примет вид:

2x^2 - 13x + 169/8 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение, или можно воспользоваться формулой полного квадрата.

Для простоты, воспользуемся формулой полного квадрата. Приведем уравнение к форме (x - h)^2 = 0:

2x^2 - 13x + 169/8 = 0 2(x^2 - (13/2)x) + 169/8 = 0 2(x^2 - (13/2)x + (13/4)^2) + 169/8 - 2(13/4)^2 = 0 2(x - 13/4)^2 + 169/8 - 169/8 = 0 2(x - 13/4)^2 = 0 (x - 13/4)^2 = 0

Теперь мы видим, что корень этого уравнения - x = 13/4 или x ≈ 3.25.

Таким образом, при С = 169/8 или C ≈ 21.125 уравнение имеет два одинаковых корня x = 13/4 или x ≈ 3.25.