Question

Решите уравнение (X+3)²-x=(x-2)(2+x)

Answer 1

Х^2+6х+9-х=х^2-4
6х-х=-4-9
5х=-13
х=-2,6

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением:

(X+3)² - x = (x-2)(2+x)

Раскроем квадрат:

(X² + 6X + 9) - x = (x-2)(2+x)

Распределим множители:

X² + 6X + 9 - x = 2x + 4 - x² - 2x

Объединим подобные члены:

X² - x² + 6X + 2x - 2x - 9 - 4 = 0

Упростим:

-X² + 6X - 13 = 0

Так как это квадратное уравнение, приведем его к стандартной форме:

X² - 6X + 13 = 0

Теперь мы можем решить его с помощью квадратного трехчлена или квадратного корня. Однако, данное уравнение не имеет рациональных корней. Решение данного уравнения будет комплексным числом.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

X = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -6 и c = 13, подставим значения:

X = (-(-6) ± √((-6)² - 4(1)(13))) / (2(1))

X = (6 ± √(36 - 52)) / 2

X = (6 ± √(-16)) / 2

Так как подкоренное выражение отрицательное, √(-16) будет комплексным числом. Обозначим √(-16) как 4i, где i - мнимая единица (√(-1)):

X = (6 ± 4i) / 2

X = 3 ± 2i

Таким образом, решением уравнения (X+3)² - x = (x-2)(2+x) являются комплексные числа X = 3 + 2i и X = 3 - 2i.