Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-1/3t^3+2t^2+5t (где x —расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

Answer 1

Скорость равна первой производной данной функции x(t)=-1/3t³+ 2t²+5t.

$v(t) = x'(t) = (-\frac{1}{3}t^3 +2t^{2} +5t)' = -\frac{1}{3} *3t^2+2*2t+5*1=-t^2+4t+5$

$v(t)=-t^2+4t+5$

Теперь вместо t подставим 3 в полученную формулу.

$v(3) = -3^2+4*3+5=-9+12+5=8$

$v(3)=8$ м/с

Ответ: 8 м/с

Answer 2

Чтобы найти скорость материальной точки в момент времени t = 3 секунды, мы должны найти производную функции x(t) по времени t и подставить t = 3.

x(t) = -1/3t^3 + 2t^2 + 5t

Чтобы найти производную, возьмем производную каждого члена функции по отдельности:

dx/dt = d/dt(-1/3t^3) + d/dt(2t^2) + d/dt(5t)

dx/dt = -t^2 + 4t + 5

Теперь мы можем подставить t = 3 в полученную производную:

dx/dt = -(3)^2 + 4(3) + 5

dx/dt = -9 + 12 + 5

dx/dt = 8 м/с

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t = 3 секунды составляет 8 м/с.