Question

Натуральное число n делится на натуральное число p (p>1). Докажите, что число n +1 не делится на p. Алгебра 7 класс​

Answer 1

конечно не делится если даже делится то получится буквенное дробное вот так np+1 наверху а внизу дрлбью p оно не днлится потому что n и p две разные буквы в разные буквы не делятся на друг лругв

Answer 2

(n+1)/p=n/p+1/p ,но 1 не делится на р,т.к. р>1,значит и (n+1) не делится на р

Answer 3

Для доказательства этого утверждения воспользуемся методом доказательства от противного.

Предположим, что число n делится на p, то есть n = kp для некоторого натурального числа k.

Теперь рассмотрим число n + 1. Подставим вместо n его значение kp: n + 1 = kp + 1.

Предположим, что n + 1 делится на p. Тогда n + 1 = mp для некоторого натурального числа m.

Теперь выразим n из этого уравнения: n = mp - 1.

Вернемся к исходному уравнению n = kp. Теперь у нас есть два выражения для n:

n = kp (изначальное уравнение) n = mp - 1.

Посмотрим на это равенство подробнее:

kp = mp - 1.

Вычтем из обеих частей уравнения mp: kp - mp = -1.

Факторизуем обе части уравнения: (k - m)p = -1.

Так как p > 1, то левая часть уравнения (k - m)p является произведением двух натуральных чисел и не может быть равна -1. Это противоречит нашему предположению.

Таким образом, предположение о том, что n + 1 делится на p, неверно. Следовательно, число n + 1 не делится на p.

Таким образом, мы доказали, что если натуральное число n делится на натуральное число p (p > 1), то число n + 1 не делится на p.