Question

чотири послідовні натуральних числа такі що добуток двох більших з них на 90 більший ніж добуток інших чисел знайдіть найбільше.Помогите пожалуйста

Answer 1

Нехай перше число х, тоді друге число (х+1), і третє (х+2) , а четверте (х+3)
Доюуток двох більших це добуток (х+2) і (х+3)
за умовою задачі :
(х+2)(х+3)=х(х+1) +90
х²+5х+6=х²+х+90
4х+6=90
4х=84
х=21
Найбільше число (х+3) = 21+3 = 24
Відповідь:24

Answer 2

Позначимо чотири послідовні натуральні числа як a, a+1, a+2 та a+3 (де a - найменше число).

За умовою задачі, маємо:

(a+2)(a+3) + 90 > a(a+1) + (a+1)(a+2)

a^2 + 5a + 6 + 90 > a^2 + 3a + 2a + 2

2a > 82

a > 41

Отже, ми знаємо, що найменше число в послідовності є більше 41. Щоб знайти найбільший можливий добуток, ми можемо перевірити послідовність чисел, починаючи з 42:

• 42, 43, 44, 45: добуток двох більших чисел = 4445 = 1980, добуток інших двох чисел = 4243 = 1806.
• 43, 44, 45, 46: добуток двох більших чисел = 4546 = 2070, добуток інших двох чисел = 4344 = 1892.
• 44, 45, 46, 47: добуток двох більших чисел = 4647 = 2162, добуток інших двох чисел = 4445 = 1980.
• і т.д.

Найбільший добуток двох більших чисел отримується при a=44, тобто числа у послідовності є 44, 45, 46 та 47. Добуток двох більших чисел дорівнює 4647 = 2162, а добуток інших двох чисел дорівнює 4445 = 1980.

Отже, найбільший добуток двох більших чисел у послідовності 44, 45, 46, 47 дорівнює 2162.