Question

Какой знак имеет значение выражения a^2 + 4ab + 5b^2 + 2b + 1 при любых значениях переменных?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$a^2+4ab+5b^2+2b+1=a^2+4ab+4b^2+b^2+2b+1=a^2+2*2a*b+(2b)^2+b^2+2b+1=\\=(a+2b)^2+(b+1)^2>0$

Answer 2

Для выражения a^2 + 4ab + 5b^2 + 2b + 1 мы можем использовать метод завершения квадрата, чтобы переписать его в следующей форме:

(a + 2b)^2 + b^2 + 1

Таким образом, мы видим, что выражение является суммой квадрата числа (a + 2b) и двух положительных чисел (b^2 и 1). Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицательный, а сумма двух положительных чисел также неотрицательна, то выражение a^2 + 4ab + 5b^2 + 2b + 1 всегда будет положительным. Знак этого выражения не зависит от значений переменных a и b.