Question

Lod8x+lod√2 x=14помогите решить логарифмическое уравнение

Answer 1

1/3Log2 x+2Log2 x=14;
7/3Log2 x=14;
Log2 x=14:7/3;
Log2 x=6
Log2 x=Log2 64;
x=64; ОДЗ:х>0
Ответ: 64

Answer 2

Для решения данного логарифмического уравнения, начнем с преобразования уравнения, чтобы избавиться от логарифмов. Дано уравнение:

lod8x + lod√2x = 14

Используем свойство логарифма, что log(a) + log(b) = log(a * b):

log(8x) + log(√2x) = 14

Теперь можем использовать свойство логарифма, что log(a^n) = n * log(a), чтобы переместить показатель степени перед логарифмом:

log(8) + log(x) + log(√2) + log(x) = 14

Упростим выражение, заменив log(8) и log(√2) значениями:

log(2^3) + log(x) + log((2^0.5)) + log(x) = 14

3 * log(2) + log(x) + 0.5 * log(2) + log(x) = 14

Теперь объединим логарифмы с одинаковыми переменными:

(3 + 0.5) * log(2) + 2 * log(x) = 14

3.5 * log(2) + 2 * log(x) = 14

Теперь выразим log(x) в одну сторону уравнения:

2 * log(x) = 14 - 3.5 * log(2)

log(x) = (14 - 3.5 * log(2)) / 2

Используем свойство логарифма, что 10^(log(a)) = a, чтобы избавиться от логарифма:

x = 10^((14 - 3.5 * log(2)) / 2)

Таким образом, решение уравнения равно x = 10^((14 - 3.5 * log(2)) / 2). Вы можете использовать калькулятор для вычисления численного значения этого выражения.