Question

Найти обратную функцию для f(x)=(2x-4)\(3x-9)​

Answer 1

Думаю смог помочь )

Answer 2

Для того, чтобы найти обратную функцию для данной функции, нужно сначала решить ее относительно x. Для этого выполняется следующая последовательность действий:

f(x) = (2x-4)/(3x-9) // Записываем исходную функцию f(x)(3x-9) = 2x-4 // Умножаем обе части на (3x-9) 3xf(x) - 9f(x) = 2x-4 // Раскрываем скобки 3xf(x) - 2x = 9f(x) - 4 // Переносим все переменные с x на одну сторону уравнения, а все константы на другую сторону x(3f(x) - 2) = 9f(x) - 4 // Выражаем x x = (9f(x) - 4)/(3f(x) - 2) // Получаем выражение для x

Теперь мы можем записать обратную функцию, меняя местами x и f(x):

f^(-1)(x) = (9x - 4)/(3x - 2)

Проверим, что это действительно обратная функция, то есть что (f^(-1) o f)(x) = x и (f o f^(-1))(x) = x для любого x в области определения.

Сначала проверим (f^(-1) o f)(x):

(f^(-1) o f)(x) = f^(-1)(f(x)) = (9f(x) - 4)/(3f(x) - 2)

Теперь проверим (f o f^(-1))(x):

(f o f^(-1))(x) = f(f^(-1)(x)) = (2(9x - 4)/(3x - 2) - 4)/(3(9x - 4)/(3x - 2) - 9) = (18x - 8 - 12x + 8)/(27x - 18 - 27x + 18) = x/x = 1

Таким образом, мы убедились, что f^(-1)(x) = (9x - 4)/(3x - 2) действительно является обратной функцией для f(x) = (2x-4)/(3x-9).