Question

Разложить на множители квадратный трёхчлен: 1)-6х²+7х-2 2)-4х²-7х+2

Answer 1

1) - 6x^2 - 7x - 2 = -(6x^2 + 7x +2) = - 6(x + 1/2)·(x+ 2/3)= = - 2·(x+1/2)·3(x+2/3) = -(2x+1)·(3x+2).

D = 49 - 48 = 1;
 x= -1/2;
x = - 2/3.
2) - 4x^2 - 7x + 2 = - (4x^2 + 7x - 2) = - 4(x +2)(x- 1/4) =
= -(x+2)·4(x - 1/4) = - (x+2)(4x - 1) = (x+2)(1 - 4x).
D = 49 + 32 = 81= 9^2;
x = 1/4;
 x= - 2.

Answer 2

1. Для разложения квадратного трехчлена -6x²+7x-2 на множители, нужно найти такие два множителя, которые будут иметь произведение -6*(-2)=-12 и сумму 7.

Можно заметить, что -6x²+7x-2 можно представить в виде (-2x+a)(3x+b), где a и b - коэффициенты, которые нужно найти.

Раскрывая скобки, получаем:

(-2x+a)(3x+b) = -6x² -2bx + 3ax + ab

Сравнивая это с -6x²+7x-2, можно получить систему уравнений:

-2b + 3a = 7 ab = -2

Решая эту систему методом подстановки или методом исключения, можно найти, что a=2 и b=-3.

Таким образом, мы можем разложить -6x²+7x-2 на множители:

-6x²+7x-2 = (-2x+2)(3x-1)

2. Для разложения квадратного трехчлена -4x²-7x+2 на множители, нужно найти такие два множителя, которые будут иметь произведение -4*2=-8 и сумму -7.

Можно заметить, что -4x²-7x+2 можно представить в виде (-4x+a)(x+b), где a и b - коэффициенты, которые нужно найти.

Раскрывая скобки, получаем:

(-4x+a)(x+b) = -4x² - ax + (-4b)x + ab

Сравнивая это с -4x²-7x+2, можно получить систему уравнений:

-a - 4b = -7 ab = 2

Решая эту систему методом подстановки или методом исключения, можно найти, что a=3/4 и b=-8/3.

Таким образом, мы можем разложить -4x²-7x+2 на множители:

-4x²-7x+2 = (-4x+3)(x-8/3)