Question

Відомо,що х1 і х2 - корені рівняння х^2+6х-14=0. Знайдіть значення виразу 3(х1)+3(х2)-4(х1)(х2)

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Можно, конечно, искать корни, подставлять же затем эти значения в выражения и считать, но я поступлю иначе – прибегну к теореме Виета, гласящей, что  $\left\{{{x_1+x_2=-b}\atop{x_1x_2=c}}\right,a=1$

немного преобразуем наше выражение: 
$3x_1+3x_2-4x_1x_2=3(x_1+x_2)-4(x_1x_2)$

следовательно, по теореме Виета его можно записать так:  $-3b-4c$

подставляем коэффициенты из исходного уравнения в наше выражение и считаем:  $-3b-4c=-3*6-4*(-14)=38$

Answer 3

Спочатку знайдемо значення х1 та х2 за допомогою формули квадратного рівняння:

х^2+6х-14=0

Дискримінант D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-14) = 100 > 0, тому рівняння має два корені.

x1 = (-b - √D) / 2a = (-6 - √100) / 2 = -3 - 5 = -8

x2 = (-b + √D) / 2a = (-6 + √100) / 2 = -3 + 5 = 2

Тепер застосуємо дані корені до формули виразу:

3(x1) + 3(x2) - 4(x1)(x2) = 3(-8) + 3(2) - 4(-8)(2) = -24 + 6 + 64 = 46

Отже, значення виразу 3(х1)+3(х2)-4(х1)(х2) дорівнює 46.

Answer 4

За формулою Вієта, сума коренів квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

У нашому випадку, рівняння має коефіцієнти a = 1, b = 6 та c = -14, тому:

х1 + х2 = -b/a = -6/1 = -6

х1 * х2 = c/a = -14/1 = -14

Тепер підставимо значення х1 і х2 у вираз 3(х1) + 3(х2) - 4(х1)(х2):

3(х1) + 3(х2) - 4(х1)(х2) = 3(-6) + 3(-2) - 4(-14) = -18 - 6 + 56 = 32

Отже, значення виразу 3(х1) + 3(х2) - 4(х1)(х2) дорівнює 32.