Question

Раcстояние между пристанями A и B по реке 50 км, а по шоссе - 40 км. Пассажир опоздал к отплытию теплохода из A на 1,5 часа. Он мгновенно садиться в такси и достигает B одновременно теплоходом. Выйснилось, что скорость такси была на 55 км/ч больше скорости теплохода. Какова скорость (км/ч) теплохода?

Answer 1

Пусть х км в час - скорость теплохода.
(50/х) час - время движения на теплоходе
40/(х+55) час-  время движения на такси
Пассажир опоздал на 1,5 часа, значит теплоход был в пути на 1,5 часа больше.
Составляем уравнение.
(50/х)-(40/(х+55))=1,5

Умножаем на х·(х+55)≠0
50·(х+55)-40·х=1,5·х·(х+55)
50х+2750-40х=1,5х²+82,5х
1,5х²+72,5х-2750=0
3х²+145х-5500=0
D=145²-4·3·(-5500)=21025+66000=87025=295²

x=(-145+295)/6=150/6=25
второй корень уравнения отрицателен и не удовл. смыслу задачи.
О т в е т. 25 км в час

Answer 2

Пусть скорость теплохода будет обозначена через V, а время его движения - через t. Тогда расстояние между пристанями A и B, которое он прошел, равно 50 км. По формуле расстояния, скорости и времени, имеем:

50 = V * t

Аналогично, пусть скорость такси будет обозначена через v, а его время движения - через t - 1.5 часа (т.к. пассажир опоздал на 1.5 часа). Расстояние, которое проехал такси, равно 40 км. По формуле расстояния, скорости и времени, имеем:

40 = v * (t - 1.5)

Также известно, что скорость такси на 55 км/ч больше скорости теплохода:

v = V + 55

Мы получили три уравнения с тремя неизвестными: V, t и v. Их можно решить методом подстановки или методом уравнений.

Для метода подстановки решим первое уравнение относительно t:

t = 50 / V

Подставим это выражение во второе уравнение:

40 = v * (50 / V - 1.5)

Здесь осталась одна неизвестная - скорость такси v. Заменим ее на выражение V + 55:

40 = (V + 55) * (50 / V - 1.5)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

40 = 50 + 55 * (50 / V) / - V + 82.5 / V 10V = 1375 V = 137.5

Теперь, найдя скорость такси v, можно найти скорость теплохода V, подставив ее в уравнение v = V + 55:

137.5 = V + 55 V = 82.5

Итак, скорость теплохода равна 82.5 км/ч.