Question

Уровнение касательной y=2x^4-x^3+3x+4 x0=0​

Answer 1

Ответ:

yk = 4 + 3(x - 0)  

Объяснен ие:

Запишем уравнения касательной в общем виде:  

yk = y0 + y'(x0)(x - x0)  

По условию задачи x0 = 0, тогда y0 = 4  

Теперь найдем производную:  

y' = (2*x^4-x^3+3*x+4)' = 8*x3-3*x^2+3  

следовательно:  

f'(0) = 8*0^3-3*0^2+3 = 3  

В результате имеем:  

yk = y0 + y'(x0)(x - x0)  

yk = 4 + 3(x - 0)  

или  

yk = 0

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к кривой, заданной уравнением y = 2x^4 - x^3 + 3x + 4, в точке x₀ = 0, нам необходимо вычислить производную этой функции и подставить значение x₀ в производную.

Сначала найдем производную функции y по x:

dy/dx = d(2x^4 - x^3 + 3x + 4)/dx

Вычислим производную каждого члена по отдельности:

d(2x^4)/dx = 8x^3 d(-x^3)/dx = -3x^2 d(3x)/dx = 3 d(4)/dx = 0

Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 0:

dy/dx = 8x^3 - 3x^2 + 3x + 0 dy/dx = 0 - 0 + 0 + 0 = 0

Таким образом, производная функции y равна нулю в точке x₀ = 0.

Уравнение касательной вида y = mx + c, где m - наклон касательной, а c - точка пересечения с осью y.

Мы уже знаем, что в точке x₀ = 0 значение функции y равно 4. Поэтому точка пересечения с осью y имеет координаты (0, 4).

Так как производная равна нулю, наклон касательной равен нулю. Значит, уравнение касательной имеет вид y = c, где c - значение функции y в точке x₀.

Таким образом, уравнение касательной к кривой y = 2x^4 - x^3 + 3x + 4 в точке x₀ = 0 будет y = 4.