Question

Знайти sin α, якщо cos α =-2/3 і п/2˂ α˂П

Answer 1

π/2 < α < π - вторая четверть, в этой четверти синус положительный

$\sin \alpha =\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\left(-\frac{2}{3}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3}$

Answer 2

Щоб знайти значення sin α, використаємо тригонометричний тотожність sin^2 α + cos^2 α = 1.

Відомо, що cos α = -2/3. Підставимо це значення у тотожність:

sin^2 α + (-2/3)^2 = 1.

sin^2 α + 4/9 = 1.

sin^2 α = 1 - 4/9.

sin^2 α = 5/9.

Так як ми шукаємо sin α, візьмемо квадратний корінь з обох боків:

sin α = ± √(5/9).

Так як п/2 < α < П, α знаходиться у другому або третьому квадранті, де sin α є негативним.

Тому sin α = - √(5/9).

Отже, sin α = - √(5/9).