Question

Срочно помогите алгебра Sin x/2=корень из 3 cos x/2

Answer 1

.......................................................................

Answer 2

Для решения этого уравнения мы можем использовать тригонометрические тождества, а именно:

sin(x/2) = √3 cos(x/2)

можно записать в виде:

tan(x/2) = √3

Используя формулу для тангенса половинного угла, получим:

tan(x/2) = sin(x)/(1 + cos(x)) = √3

Умножая обе стороны на знаменатель, получаем:

sin(x) = √3 + √3 cos(x)

Вычитая из обеих сторон √3 cos(x), получаем:

sin(x) - √3 cos(x) = √3

Теперь мы можем использовать формулу для синуса разности углов, чтобы выразить sin(x - π/3):

sin(x - π/3) = sin(x) cos(π/3) - cos(x) sin(π/3)

= sin(x) / 2 - √3 cos(x) / 2

Таким образом, уравнение может быть переписано в виде:

sin(x - π/3) = √3 / 2

Для решения этого уравнения можно использовать таблицу значений синуса, которую можно найти в любом учебнике по математике или в интернете. Из таблицы мы можем найти такой угол x - π/3, что sin(x - π/3) = √3 / 2. Например, x - π/3 = π/3 + 2πn, где n - любое целое число. Тогда:

x = 2π/3 + 2πn

или

x = 4π/3 + 2πn

где n - любое целое число.

Таким образом, решением исходного уравнения являются все углы, которые можно получить, добавив π/3 или 5π/3 к 2πn, где n - любое целое число:

x = π/3 + 2πn

или

x = 5π/3 + 2πn

где n - любое целое число.