Question

Помогите разложить на множители: 2x-x2 + y2 +2y

Answer 1

2x-x²  + y²  +2y=2(x+y)-(x+y)(x-y)=(x+y)(2-x+y)

Answer 2

Для того чтобы разложить это выражение на множители, нам нужно сгруппировать подобные слагаемые.

2x - x^2 + y^2 + 2y = -(x^2 - 2x) + (y^2 + 2y)

Теперь давайте завершим квадраты в скобках, чтобы выразить это выражение в виде суммы квадратов:

-(x^2 - 2x) + (y^2 + 2y) = -(x^2 - 2x + 1 - 1) + (y^2 + 2y + 1 - 1) = -((x-1)^2 - 1) + ((y+1)^2 - 1) = -(x-1)^2 + 1 - (y+1)^2 + 1 = (1 - (x-1)^2) - (1 - (y+1)^2)

Теперь мы можем выразить это выражение в виде произведения двух выражений:

2x - x^2 + y^2 + 2y = -(x-1)^2 + (y+1)^2 - 2 = (y+1)^2 - (x-1)^2 - 2 = (y+1+x-1)(y+1-(x-1)) - 2 = (y+x)(y-x+2) - 2

Таким образом, мы получили разложение на множители выражения 2x - x^2 + y^2 + 2y:

2x - x^2 + y^2 + 2y = (y+x)(y-x+2) - 2