Question

Решите уравнения через виету: а)x^2-14x+33=0 б)-3x^2 +10x-3=0 в) x^4-10x^2+9=0

Answer 1

a) 3; 11, т.к 3*11=33 и 3+11=14

б) По т. Виета решить проблематично, т.к произведение корней -1, а сумма -10/3 (не целое число)

в) -3;-2;2;3,  для x^2 корни  9; 1, т.к 9*1=9 и 9+1=10

Answer 2

а) Для уравнения x^2 - 14x + 33 = 0, мы можем использовать формулы Виета для квадратного уравнения:

Уравнение имеет вид x^2 + bx + c = 0, где b = -14 и c = 33.

Согласно формулам Виета, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае, a = 1, b = -14 и c = 33.

Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-14)/1 = 14/1 = 14. Произведение корней: x₁ * x₂ = 33/1 = 33.

Таким образом, корни уравнения x^2 - 14x + 33 = 0 будут равны 14 и 33.

б) Для уравнения -3x^2 + 10x - 3 = 0, мы также можем использовать формулы Виета:

Уравнение имеет вид x^2 + bx + c = 0, где b = 10 и c = -3.

Согласно формулам Виета, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае, a = -3, b = 10 и c = -3.

Сумма корней: x₁ + x₂ = -10/(-3) = 10/3. Произведение корней: x₁ * x₂ = -3/(-3) = 1.

Таким образом, корни уравнения -3x^2 + 10x - 3 = 0 будут равны 10/3 и 1.

в) Для уравнения x^4 - 10x^2 + 9 = 0, мы можем воспользоваться формулами Виета для квадратного уравнения:

Уравнение имеет вид x^2 + bx + c = 0, где b = 0 и c = 9.

Согласно формулам Виета, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае, a = 1, b = 0 и c = 9.

Сумма корней: x₁ + x₂ = -0/1 = 0. Произведение корней: x₁ * x₂ = 9/1 = 9.

Таким образом, корни уравнения x^4 - 10x^2 + 9 = 0 будут равны 0 и 9.