Question

Срочно!!!!!! Решите неравенство 3х^2-5х-2 меньше или равно 0

Answer 1

3х²-5х-2 ≤ 0
Ищем корни:  D = b² - 4ac = 25 -4*3*(-2) = 49
x₁ = (5+7)/6 = 2
x₂ = (5 -7)/6 = -1/3
-∞            -1/3            2                +∞
         +               -                +                  Это знаки 3х²-5х-2
Ответ: х∈[-1/3; 2]

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала нужно найти корни квадратного трехчлена, который стоит слева от знака неравенства:

$3x^2-5x-2=0$

Мы можем найти корни этого уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Здесь $a=3$, $b=-5$ и $c=-2$.

$x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot3\cdot(-2)}}{2\cdot3}$

$x=\frac{5\pm\sqrt{49}}{6}$

Таким образом, корни уравнения равны: $x_1=-\frac{2}{3}$ и $x_2=\frac{1}{3}$.

Теперь мы можем разбить весь числовой промежуток на три части, используя найденные корни: $(-\infty,-\frac{2}{3}]$, $[-\frac{2}{3},\frac{1}{3}]$ и $[\frac{1}{3},\infty)$.

Чтобы решить неравенство, нужно определить знак квадратного трехчлена в каждой из этих областей.

• Когда $x<-\frac{2}{3}$:

Подставим $x=-1$ в квадратный трехчлен: $3(-1)^2-5(-1)-2=6$, что больше нуля. Значит, на этом промежутке квадратный трехчлен положителен.

• Когда $-\frac{2}{3}\leq x\leq\frac{1}{3}$:

Подставим $x=0$ в квадратный трехчлен: $3(0)^2-5(0)-2=-2$, что меньше нуля. Значит, на этом промежутке квадратный трехчлен отрицателен.

• Когда $x>\frac{1}{3}$:

Подставим $x=1$ в квадратный трехчлен: $3(1)^2-5(1)-2=-4$, что меньше нуля. Значит, на этом промежутке квадратный трехчлен отрицателен.

Таким образом, мы знаем, что квадратный трехчлен отрицателен на промежутке $[-\frac{2}{3},\frac{1}{3}]$, а на остальных двух промежутках он положителен. Так как неравенство имеет знак "$\leq$" (то есть включает равенство), то ответом будет:

$-\frac{2}{3}\leq x\leq\frac{1}{3}$

или в