Question

Розв`яжіть систему трьома способами:∑3x+4y=55 7x-y=56

Answer 1

{3x+4y=55
7x-y=56.
1) способ подстановки
из 7x-y=56 выведем у.
у=7х-56. и подставим в 1- уравнение.
3х+4(7х-56)=55
3х+28х-224=55
31х=279
х=279:31. х=9
у=7·9-56=63-56=7
ответ:(9;7)
2) способ сложения.
{3x+4y=55
7x-y=56. для того чтобы избавиться от у умножим 2- уравнение на 4
3х+4у=55
28х-4у=224. сложим оба уравнения.
31х=279. х=9
у=7·9-56=63-56=7
ответ: (9;7)
3) графический способ
из двух уравнении выведем у
у1= (55-3х)/4
у2=7х-56
составим таблицу для у1= (55-3х)/4
х=5; у1=55-15/4=10
х=9; у1=55-27/4=7.
для у2=7х-56
х=8 ; у2=7·8-56=0
х=9; у=7·9-56=7
данные обеих функции отметим на координатной плоскости , графики этих функции прямые, которые пересекутся в точке(9;7).
есть 4- способ : способ подстановки, когда подбирают значения.

Answer 2

Спосіб 1: метод заміни

З системи можна виділити значення y з другого рівняння: y = 7x - 56 Підставляємо це значення y у перше рівняння: 3x + 4(7x - 56) = 55 Розв'язуємо для x: 31x = 327 x = 327/31 Підставляємо значення x у друге рівняння, щоб знайти y: y = 7(327/31) - 56 y = 21 Отже, розв'язок системи: x = 327/31, y = 21.

Спосіб 2: метод складання

Множимо друге рівняння на 4, щоб у обох рівняннях коефіцієнт y був однаковим: 3x + 4y = 55 28x - 4y = 224 Складаємо ці рівняння: 31x = 279 x = 9 Підставляємо значення x у перше рівняння, щоб знайти y: 3(9) + 4y = 55 4y = 28 y = 7 Отже, розв'язок системи: x = 9, y = 7.

Спосіб 3: матричний метод

Складаємо матрицю коефіцієнтів: | 3 4 | | 7 -1 | Складаємо матрицю вільних членів: | 55 | | 56 | Обчислюємо обернену матрицю коефіцієнтів: | -0.05 -0.2 | | -1.4 0.3 | Множимо обернену матрицю на матрицю вільних членів: | -0.05 -0.2 | | 55 | | 327/31 | | -1.4 0.3 | x | 56 | = | 21 | Отже, розв'язок системи: x = 327/31, y = 21.