Question

Разложите на множители: 9x^2 - (x-1)^2

Answer 1

.......................

Answer 2

Для начала раскроем квадрат второго выражения:

(x-1)^2 = (x-1)(x-1) = x^2 - 2x + 1

Теперь выражение выглядит так:

9x^2 - (x-1)^2 = 9x^2 - (x^2 - 2x + 1)

= 9x^2 - x^2 + 2x - 1

= 8x^2 + 2x - 1

Чтобы разложить это выражение на множители, нам нужно найти два таких многочлена, которые при перемножении дадут 8x^2 + 2x - 1. Мы можем использовать метод разложения на множители с помощью коэффициентов. Для этого мы должны найти два числа, которые умножаются друг на друга, чтобы дать 8, и которые при сложении дают 2.

Эти два числа являются 4 и 2. Таким образом, мы можем разложить выражение на множители следующим образом:

8x^2 + 2x - 1 = (4x - 1)(2x + 1)

Таким образом, мы получили разложение исходного выражения на множители:

9x^2 - (x-1)^2 = (4x - 1)(2x + 1).