Question

Сума другого і дев'ятого членів арифметичної прогресії дорівнює 6. Чому дорівнює сума перших десяти членів цієї прогресії?

Answer 1

А2=а1+d
a9=a1+8d
a2+a9=a1+d+a9+8d=2a1+9d
S10=(2a1+d(10-1))*10/2=(2a1+9d)*10/2=6*10/2=30

Answer 2

Припустимо, що перший член арифметичної прогресії дорівнює a, а різниця прогресії дорівнює d. Тоді другий член дорівнює a + d, а дев'ятий член дорівнює a + 8d.

За умовою задачі, сума другого і дев'ятого членів дорівнює 6:

(a + d) + (a + 8d) = 6

2a + 9d = 6

Далі, ми можемо використати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії, щоб знайти суму перших десяти членів:

S10 = (n/2)(a + l),

де S10 - сума перших десяти членів, n = 10 - кількість членів у сумі, a - перший член прогресії, l - останній (десятий) член прогресії.

Ми можемо знайти l, використовуючи формулу для загального члена прогресії:

l = a + (n-1)d,

де n = 10, a - перший член, d - різниця.

l = a + 9d

Отже,

S10 = (10/2)(a + (a + 9d)) = 5(2a + 9d)

За умовою задачі, 2a + 9d = 6, тому

S10 = 5(6) = 30

Отже, сума перших десяти членів цієї прогресії дорівнює 30.