Question

В геометрической прогрессии найдите b1 и q, если b2=4 и b4=1

Answer 1

Решение:
Зная фoрмулу   b_n=b1+q^(n-1)
b2=b1+q^(2-1)  или:  b1+q=4
b4=b1+q^(4-1)   или:  b1+q^3=1
Решим систему уравнений:
b1+q=4
b1+q^3=1  для решения данной системы уравнений вычтем из первого уравнения второе уравнение  и получим:
q-q^3=3
q(1-q^2)=3
q1=3
q^2=1
q2,3=+-1 И так как у нас убывающая геометрическая прогрессия, так как b4<b1,
то q=-1
Найдём b1:  b1-1=4
                   b1=4+1=5

Ответ: b1=5; q=-1

Answer 2

Для геометрической прогрессии общего вида, где b1 - первый член, q - знаменатель, мы можем записать:

b2 = b1 * q b4 = b1 * q^3

Из условия задачи известно, что b2 = 4 и b4 = 1. Подставляя эти значения в уравнения, получим:

4 = b1 * q 1 = b1 * q^3

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить b1 через q:

b1 = 4 / q

Затем мы можем подставить это значение во второе уравнение:

1 = (4 / q) * q^3

Раскрывая степень, получим:

1 = 4q^2

Деля обе части на 4, получим:

q^2 = 1/4

Взяв квадратный корень, получим два возможных значения для q:

q = 1/2 или q = -1/2

Подставляя каждое значение q в уравнение b1 = 4 / q, найдем два возможных значения для b1:

b1 = 8 или b1 = -8

Таким образом, мы получили два возможных набора значений для b1 и q, которые могут удовлетворять условиям задачи: (b1 = 8, q = 1/2) и (b1 = -8, q = -1/2).