Question

Решите неравенство -12/(x-1)^2-2>=0

Answer 1

(-12-2x²+4x-2)/(x-1)²≥0
(x-1)²>0 при любых х кроме 0⇒
-2х²+4х-14≥0
2х²-4х+14≤0
D=16-112=-96<0
решения нет

Answer 2

Давайте решим неравенство поэтапно.

-12/(x-1)^2 - 2 ≥ 0

Сначала избавимся от дроби, умножив обе части неравенства на (x-1)^2:

-12 - 2(x-1)^2 ≥ 0

Распишем квадрат (x-1)^2:

-12 - 2(x^2 - 2x + 1) ≥ 0

-12 - 2x^2 + 4x - 2 ≥ 0

-2x^2 + 4x - 14 ≥ 0

Теперь приведем неравенство к каноническому виду, где левая часть равна нулю:

-2(x^2 - 2x + 7) ≥ 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 - 2x + 7 = 0.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(7) = 4 - 28 = -24

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Значит, график параболы x^2 - 2x + 7 всегда будет выше оси Ox и никогда не пересекает ее.

Теперь посмотрим на знаки перед множителями в неравенстве. У нас есть -2 перед (x^2 - 2x + 7), что является отрицательным коэффициентом. Это значит, что график параболы будет направлен вниз.

Таким образом, неравенство -2(x^2 - 2x + 7) ≥ 0 выполняется для всех значений x.

Ответ: Решением неравенства -12/(x-1)^2 - 2 ≥ 0 является любое значение x.