Question

Сократите дробь:9x^2+21xy+16y^2\9x-16y^2x^3+8\x^2-4

Answer 1

X^2-4x+4=(x-2)^2,

x^2-9x+14=0,

По теореме Виета x1=2, x2=7,

x^2-9x+14=(x-2)(x-7),

(x^2-4x+4)/(x^2-9x+14)=(x-2)^2/((x-2)(x-7))=(x-2)/(x-7)

Answer 2

Для сокращения данной дроби нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие сомножители.

Числитель: 9x^2 + 21xy + 16y^2

Числитель является квадратным триномом, и его нельзя разложить на множители. Поэтому числитель остается без изменений.

Знаменатель: 9x - 16y^2x^3 + 8

Знаменатель можно переписать в виде:

9x - 16y^2x^3 + 8 = 1(9x) - (16y^2x^3 - 8)

Заметим, что выражение в скобках представляет разность кубов:

(2y^2x - 2)(8y^4x^3 + 4y^2x^2 + 2x + 1)

Получаем:

9x - 16y^2x^3 + 8 = 1(9x) - (2y^2x - 2)(8y^4x^3 + 4y^2x^2 + 2x + 1)

Теперь дробь выглядит следующим образом:

(9x^2 + 21xy + 16y^2) / [1(9x) - (2y^2x - 2)(8y^4x^3 + 4y^2x^2 + 2x + 1)]

К сожалению, данную дробь нельзя дальше сократить, так как числитель не имеет общих сомножителей со знаменателем.