Question

Вычислите, используя приемы разложения на множители:     9101. ____                      2. 63 * 200 - 63 * 38                                      ____________137² - 123²                          144² - 18²

Answer 1

1. $\frac{910}{137^{2} - 123^{2} }= \frac{910}{(137-123)(137+123) }= \frac{910}{14*260 }= \frac{910}{3640 }=0,25$
2.
$\frac{63*200-63*38}{ 144^{2} - 18^{2} } = \frac{63*(200-38)}{(144-18)(144+18)} = \frac{10206}{20412} =0,5$

Answer 2

1. Для нахождения разложения на множители числа 9101, можно воспользоваться методом перебора простых чисел. Начнем с делителя 2, проверим, делится ли число на 2. Если да, то делим на 2 и продолжаем процесс. Если нет, то переходим к следующему простому числу 3. Делаем то же самое. Продолжаем так до тех пор, пока не найдем все простые множители.

   9101 не делится на 2, не делится на 3, не делится на 5, не делится на 7, не делится на 11, не делится на 13, не делится на 17, не делится на 19, не делится на 23, не делится на 29, не делится на 31, не делится на 37, не делится на 41. Перебрав все простые числа до 41, мы получаем, что 9101 является простым числом. Таким образом, разложение на множители числа 9101 есть само число 9101.

   Ответ: 9101.

2. Раскроем скобки в числителе и знаменателе дроби, чтобы проще было сократить ее.

   63 * 200 - 63 * 38 = 63 * (200 - 38) = 63 * 162 137² - 123² = (137 + 123) * (137 - 123) = 260 * 14 144² - 18² = (144 + 18) * (144 - 18) = 162 * 126

   Теперь мы можем сократить числитель и знаменатель дроби на 63 и получить ответ:

   (63 * 162) / (260 * 14 - 162 * 126) = 162 / (-12348) = -1/76

   Ответ: -1/76.