Question

скільки шестицифрових чисел, які кратні числу 10 і всі цифри яких різні, можна записати, використовуючи цифри 0, 1, 2, 3, 4 і 5

Answer 1

Так як мова йде про шестицифрові числа, цифри для запису числа всі різні і їх всього 6 то кожна цифра із набору {0,1,2,3,4,5} використовується обовязково і лише один раз, причому так як число кратне 10, то остання цифра числа буде обовязково 0

Тоді на перше місце можна поставити будь-яку ненульову з можливих цифр набору, на друге - будь-яку з 4-х що залишились після першого вибору, на третє одну з 3-х що залишись після перших двох виборів і т.д.
За правилом множення подій всього можна записати за вказаним правилом
5*4*3*2*1*1=5!= 120 шестицифрових чисел
відповідь: 120 чисел

Answer 2

Щоб шестизначне число було кратним 10, остання його цифра повинна бути 0. Тому ми можемо вибрати перші п'ять цифр з різних цифр 0, 1, 2, 3, 4 і 5. Кількість способів вибрати 5 різних цифр з 6 можна обчислити за допомогою формули перестановки без повторення:

$P(6,5) = \frac{6!}{(6-5)!} = \frac{6!}{1!} = 720$

Таким чином, є 720 способів вибрати 5 різних цифр з 6.

Для кожного способу вибору 5 різних цифр, ми можемо їх розмістити у перших п'яти позиціях шестизначного числа. Оскільки ми не можемо використовувати жодну з цих цифр у шостій позиції (оскільки це має бути 0), то в шостій позиції можна вибрати лише 1 цифру. Отже, кількість шестизначних чисел, які кратні 10 і всі цифри яких різні, можна обчислити як добуток:

$720 \times 1 = \boxed{720}$

Отже, можна записати 720 шестизначних чисел, які кратні 10 і всі цифри яких різні, використовуючи цифри 0, 1, 2, 3, 4 і 5.