Question

Sin7x-sin3x-cos5x=0 Помогите плиз

Answer 1

$\displaystyle \sin{7x} -\sin{3x} -\cos{5x} =0$

Применим формулу разности синусов.

$\displaystyle 2\cos{\frac{7x+3x}2 } \sin{\frac{7x-3x}2 } -\cos {5x} =0$

Упростим дроби и разложим на множители.

$\displaystyle 2\cos{5x} \sin{2x} -\cos{5x} =0\\\\ \cos{5x} \bigg( \sin{2x} -\frac12 \bigg) =0\\ \\ \begin{bmatrix} \displaystyle \cos{5x} =0\\ \displaystyle \sin{2x} =\frac12 \end{matirx}$

Решим простейшие тригонометрические уравнения и найдём x.

$\begin{bmatrix} \displaystyle 5x=\frac{\pi }2 +\pi k\qquad \\\\ \displaystyle 2x=\frac{\pi}6 +2\pi n\quad \\\\ \displaystyle 2x=\pi -\frac{\pi }6 +2\pi n\end{matirx} k,\! n\in \mathbb{Z}$

$\begin{bmatrix} \displaystyle x=\frac{\pi }{10} +\frac{\pi k}5\\\\ \displaystyle x=\frac{\pi}{12} +\pi n\\\\ \displaystyle x=\frac{5\pi }{12} +\pi n\end{matirx} k,\! n\in \mathbb{Z}$

Ответ: $\displaystyle x=\bigg \{ \frac{\pi }{10} +\frac{\pi k}5 ;\frac{\pi}{12} +\pi n; \frac{5\pi }{12} +\pi n\bigg \} ,k,\! n\in \mathbb{Z} .$

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

sin(7x) - sin(3x) - cos(5x) = 0

Решение тригонометрических уравнений может быть сложной задачей, и иногда требуется использование различных методов для получения точного ответа. Ваше уравнение является нелинейным и не имеет очевидного аналитического решения.

Один из подходов к решению таких уравнений - это использование численных методов или графического представления для приближенного нахождения корней.

Если вам нужно получить численное решение, вы можете воспользоваться программами для математического моделирования или численного анализа, такими как MATLAB, Python с использованием библиотеки SciPy или Wolfram Mathematica. Эти инструменты предлагают функции для численного решения уравнений.

Например, в Python с использованием библиотеки SciPy можно использовать функцию fsolve из модуля scipy.optimize для численного решения нелинейных уравнений. Вот пример кода:

pythonCopy code
from scipy.optimize import fsolve
import numpy as np

def equation(x):
    return np.sin(7*x) - np.sin(3*x) - np.cos(5*x)

# Задаем начальное значение для численного метода
x0 = 0

# Используем fsolve для нахождения корней уравнения
roots = fsolve(equation, x0)

print(roots)

Этот код найдет один из корней уравнения и выведет его значение. Однако обратите внимание, что это будет только одно приближенное решение, и уравнение может иметь другие корни.

Если вы ищете аналитическое решение или более подробное объяснение, пожалуйста, уточните ваш запрос, и я постараюсь помочь вам более подробно.