Question

Найдите сумму первых а) 8 членов б) 103 членов арифметической прогрессии: 103; 101;...

Answer 1

Решение
Найдите сумму первых а) 8 членов б) 103 членов арифметической прогрессии: 103; 101;...
a₁ = 103
d =101 - 103 = - 2
а)  a₈ = a₁ + 7d = 103 + 7*(-2) = 89
Sn = [(a₁ + an)*n] / 2
S₈ = [(103 + 89)*8] / 2 = 768
б)  a₁₀₃ = a₁ + 102d = 103 + 102*(-2) = - 101
S₁₀₃ = [(103 - 101)*103] / 2 = 103

Answer 2

Для нахождения суммы первых членов арифметической прогрессии нужно знать первый член (a₁), разность (d) и количество членов (n).

a) В данном случае у нас есть первый член (a₁ = 103), но нам не дана явно разность. Однако, мы можем вычислить разность, зная первый и второй члены.

Первый член: a₁ = 103 Второй член: a₂ = 101

Разность (d) между соседними членами равна:

d = a₂ - a₁ = 101 - 103 = -2

Теперь, имея первый член (a₁ = 103), разность (d = -2) и количество членов (n = 8), мы можем найти сумму первых 8 членов арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n - 1)d)

S₈ = (8/2) * (2 * 103 + (8 - 1) * (-2)) = 4 * (206 + 7 * (-2)) = 4 * (206 - 14) = 4 * 192 = 768

Таким образом, сумма первых 8 членов данной арифметической прогрессии равна 768.

b) Теперь найдем сумму первых 103 членов арифметической прогрессии.

У нас есть первый член (a₁ = 103) и количество членов (n = 103), но не дана разность (d). Мы можем использовать ту же разность, которую мы вычислили в предыдущем пункте, так как она одинакова для всех членов данной арифметической прогрессии.

Сумма первых 103 членов будет:

S₁₀₃ = (103/2) * (2 * 103 + (103 - 1) * (-2))

Вычислять эту сумму является сложной задачей вручную, но вы можете использовать калькулятор или программу для получения точного значения.

Если вы используете калькулятор, вам нужно вычислить выражение:

S₁₀₃ = (103/2) * (2 * 103 + 102 * (-2))

S₁₀₃ = (103/2) * (206 - 204)

S₁₀₃ = (103/2) * 2

S₁₀₃ = 103

Таким образом, сумма первых 103 членов данной арифметической прогрессии равна 103.