Question

При обработке деталей на станке в среднем 5% из них бывают дефектными. Какова вероятность того, что две детали из 50 взятых на проверку окажутся с дефектами?

Answer 1

Вероятность равна 2:2,5=80%

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность того, что одна деталь окажется дефектной, составляет 5% или 0,05. Поэтому вероятность того, что одна деталь будет без дефектов, составляет 1 - 0,05 = 0,95.

Так как нам нужно найти вероятность того, что ровно две детали из 50 окажутся с дефектами, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что ровно k деталей из 50 окажутся с дефектами, n - количество испытаний (50 в данном случае), p - вероятность успеха (вероятность дефектной детали), C(n, k) - количество сочетаний из n по k (т.е. число способов выбрать k деталей из n).

В данной задаче k = 2, n = 50 и p = 0,05. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

P(X=2) = C(50, 2) * 0,05^2 * (1-0,05)^(50-2).

Вычислим это значение:

P(X=2) = (50! / (2! * (50-2)!)) * 0,05^2 * 0,95^48.

Здесь "!" обозначает факториал. Вычислив эту формулу, получим около 0,2191.

Таким образом, вероятность того, что ровно две детали из 50 окажутся с дефектами, составляет примерно 0,2191 или около 21,91%.