Question

Подобные треугольники XSZ и SPK- прямоугольные. Гипотенуза XY= 15м. SP= 5 м. Площадь треугольника SPK = 6м^2. Найдите площадь треугольника XYZ

Answer 1

Если SP - тоже гипотенуза, то коэффициент подобия равен 15:5=3

Значит искомая площадь в 3*3=9 раза больше и ответ : 9*6=54 м. кв.

Answer 2

Для решения этой задачи, вам понадобится использовать пропорции и свойства подобных треугольников.

Первым шагом найдем гипотенузу треугольника SPK, используя теорему Пифагора: SK^2 = SP^2 + PK^2 SK^2 = 5^2 + PK^2 SK^2 = 25 + PK^2

Также, у нас есть информация о площади треугольника SPK: Площадь SPK = (1/2) * SP * PK 6 = (1/2) * 5 * PK 12 = 5 * PK PK = 12/5

Теперь мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти соответствующие стороны треугольника XYZ.

Поскольку треугольник XSZ подобен треугольнику SPK, отношение длин сторон XS к SP должно быть равно отношению длин сторон SZ к PK.

XS/SP = SZ/PK

Подставляем известные значения: XS/5 = SZ/(12/5)

XS = 5 * SZ / (12/5) XS = 25 * SZ / 12

Теперь, чтобы найти площадь треугольника XYZ, мы можем использовать формулу для площади треугольника, основанную на длинах его сторон (формула Герона):

S = sqrt(p * (p - XY) * (p - XS) * (p - SZ))

где p - полупериметр треугольника, который можно найти как сумму длин его сторон, деленную на 2:

p = (XY + XS + SZ) / 2

Подставляем известные значения:

p = (15 + 25 * SZ / 12 + SZ) / 2 p = (15 + (25/12 + 1) * SZ) / 2 p = (15 + (37/12) * SZ) / 2 p = (30 + 37/12 * SZ) / 2 p = (60 + 37/12 * SZ) / 4

Теперь мы можем выразить площадь треугольника XYZ:

S = sqrt(p * (p - XY) * (p - XS) * (p - SZ)) S = sqrt(((60 + 37/12 * SZ) / 4) * (((60 + 37/12 * SZ) / 4) - 15) * (((60 + 37/12 * SZ) / 4) - (25 * SZ / 12)) * (((60 + 37/12 * SZ) / 4) - SZ))

Вычисляя это выражение, вы получите площадь треугольника XYZ.