Question

Решите пожалуйста!!!2/tg^2x+7/tgx+5=0[3pi;4pi] СПАСИБО ЗА РАНЕЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!! 

Answer 1

Пусть 1/tgx=t, получаем:

2t^2+7t+5=0

D=49-40=9

t=(-7+3)/4=-1

t=(-7-3)/4=-5/2

 

1) tgx=-1

x=-pi/4+pik, k∈Z

 

2) tgx=-2/5

x=-arctg(2/5)+pik, k∈Z

 

отбор корней на рис.

=============================

 

 

 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по заданному интервалу [3π, 4π].

Уравнение имеет вид:

2/tan²(x) + 7/tan(x) + 5 = 0

Для начала заметим, что если tan(x) = 0, то уравнение не имеет решений, так как нельзя делить на ноль. Поэтому мы можем исключить такие значения из рассмотрения.

Теперь преобразуем уравнение:

2/tan²(x) + 7/tan(x) + 5 = 0

Умножим каждый член уравнения на tan²(x):

2 + 7tan(x) + 5tan²(x) = 0

5tan²(x) + 7tan(x) + 2 = 0

Решим это квадратное уравнение:

tan(x) = (-7 ± √(7² - 4 * 5 * 2)) / (2 * 5)

tan(x) = (-7 ± √(49 - 40)) / 10

tan(x) = (-7 ± √9) / 10

тан(x) = (-7 ± 3) / 10

Таким образом, получаем два значения для tangens(x):

1. tan(x) = (-7 + 3) / 10 = -4/10 = -2/5
2. tan(x) = (-7 - 3) / 10 = -10/10 = -1

Теперь найдем соответствующие значения x, используя обратную функцию арктангенса:

1. x = arctan(-2/5)
2. x = arctan(-1)

Используя калькулятор, можно получить значения приближенных решений:

1. x ≈ -0.3805063771 + kπ, где k - целое число
2. x ≈ -0.7853981634 + kπ, где k - целое число

Теперь подставим интервал [3π, 4π] и найдем решения в этом интервале.

Для x ≈ -0.3805063771 + kπ: 3π ≤ -0.3805063771 + kπ ≤ 4π

Так как k - целое число, выразим k в виде k = 3m, где m - целое число:

3π ≤ -0.3805063771 + 3mπ ≤ 4π

Теперь рассмотрим границы интервала:

3π ≤ -0.3805063771 + 3mπ

-3π + 0.3805063771 ≤ 3mπ

0.3805063771 - 3π ≤ 3mπ

(0.3805063771 - 3π) / 3 ≤ mπ

m ≥ (0.3805063771 - 3π) / 3π

Аналогично для x ≈ -0.7853981634 + kπ:

3π ≤ -0.7853981634 + kπ ≤ 4π

Так как k - ц