Question

Составить уравнение касательной и нормали к графику функции y=2x-x^2 в точке X0=3

Answer 1

Вроде так!  если не ошиблась

Answer 2

Чтобы составить уравнения касательной и нормали к графику функции y = 2x - x^2 в точке x₀ = 3, нам понадобится найти производную функции и подставить значение x₀ в нее.

1. Найдем производную функции y = 2x - x^2: y' = 2 - 2x

2. Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 3: y'(3) = 2 - 2(3) = 2 - 6 = -4

Таким образом, угловой коэффициент касательной и нормали будет равен -4.

3. Найдем значение y в точке x₀ = 3: y(3) = 2(3) - 3^2 = 6 - 9 = -3

Теперь у нас есть координаты точки P₀(3, -3) на графике функции.

Уравнение касательной в точке P₀(x₀, y₀) с угловым коэффициентом m имеет вид: y - y₀ = m(x - x₀)

Подставляем значения: y - (-3) = -4(x - 3) y + 3 = -4x + 12

Уравнение касательной к графику функции y = 2x - x^2 в точке x₀ = 3: y = -4x + 9

Уравнение нормали будет иметь противоположный угловой коэффициент и проходить через ту же точку P₀.

Уравнение нормали: y - y₀ = (-1/m)(x - x₀)

Подставляем значения: y - (-3) = (-1/-4)(x - 3) y + 3 = (1/4)(x - 3)

Уравнение нормали к графику функции y = 2x - x^2 в точке x₀ = 3: y = (1/4)x - (3/4)