Question

Доведіть що значення виразу 3^17+3^15 кратне 30

Answer 1

3¹⁷ + 3¹⁵ = 3¹⁴ * (3³ + 3) = 3¹⁴ * 30

Если один из множителей кратен 30 , то и всё произведение кратно 30 .

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу $3^{17} + 3^{15}$ кратне 30, ми спробуємо виразити його у вигляді $30k$, де $k$ є цілим числом.

Спочатку розкладемо кожен доданок на множники:

$3^{17} = 3^{15} \cdot 3^2$

Тепер можемо переписати вираз:

$3^{17} + 3^{15} = 3^{15} \cdot 3^2 + 3^{15} = 3^{15} \cdot (3^2 + 1)$

Ми бачимо, що множник $3^{15}$ є спільним для обох доданків. Тепер залишається довести, що $(3^2 + 1)$ кратне 30.

Перевіримо, чи ділиться $(3^2 + 1)$ на 3 та 10 (множники 30):

$(3^2 + 1) = 9 + 1 = 10$ - ділиться на 10.

Оскільки $(3^2 + 1)$ ділиться як на 3, так і на 10, це означає, що воно ділиться на їхнє добуток, тобто на 30.

Отже, ми показали, що вираз $3^{17} + 3^{15}$ кратний 30.