Question

Решите неравенство: 3х(3х-1)-9икс2<2х+6

Answer 1

Так, вот
9х^2-3х-9х^2<2х+6
-3х-2х<6
-5х<6
х>-1,2
(-1,2;+бесконечности)

Answer 2

Для решения этого неравенства необходимо сначала привести его к стандартному виду, то есть выразить все слагаемые с переменной на одной стороне неравенства, а все числа на другой стороне.

Начнем с раскрытия скобок:

3х(3х-1)-9икс2 < 2х + 6

9х² - 3х - 9икс2 < 2х + 6

Затем сгруппируем все слагаемые с переменной на одной стороне:

9х² - 5х - 9икс2 - 6 < 0

Теперь можно найти корни квадратного уравнения, которое получилось при равенстве левой части неравенства нулю:

9х² - 5х - 9икс2 - 6 = 0

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 9, b = -5, c = -9икс2 - 6.

Вычислим дискриминант:

D = (-5)² - 4·9·(-9икс2 - 6) = 405 + 36икс2

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня; если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2; если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Вычислим дискриминант для нашего уравнения:

D = 405 + 36икс2

D > 0 для любого значения x, так как 405 положительно. Значит, уравнение имеет два различных корня:

х₁ = (5 + √(405 + 36икс2)) / 18

х₂ = (5 - √(405 + 36икс2)) / 18

Осталось определить, для каких значений x неравенство выполнено. Для этого можно построить знаковую таблицу, заметив, что 9х² - 5х - 9икс2 - 6 имеет отрицательный свободный член.

luaCopy code
   х           9х² - 5х - 9икс2 - 6
  ----------------------------------
   х < х₁       -    
х₁ ≤ х ≤ х₂     +
   х > х₂       -

Таким образом, неравенство выполнено для всех x, кроме тех, что лежат между корнями х₁ и х₂. Ответом будет:

х < (5 - √(405 + 36икс2)) / 18 или х > (5 + √(405 + 36икс2)) / 18.