Question

Дана функция y=(x-1)^2+2, где x<=1, найдите обратную функцию.

Answer 1

а)Напиy=-x^2+2xвведем обозначение f(x)=-x^2+2x,возьмем произвольные значения аргумента,смотря на условие х>=1(к примеру х1=0,х2=1)и пусть х1<х2.Тогда получим:х1^2<x2^22x1<2x2x1^2+2<x2^2+2Из неравенства следует,что функция возрастает на всей числовой прямой.шите в ответе здесь.

б)подставляем в функцию две переменные поочереди(сначала 0,потом 2,2)Значит наименьшее значение функции=0,а наибольшее=9,24 

Answer 2

Для нахождения обратной функции, мы должны поменять местами переменные x и y и решить уравнение относительно x.

Итак, у нас есть исходная функция: y = (x - 1)^2 + 2

Меняем местами переменные x и y: x = (y - 1)^2 + 2

Теперь решим уравнение относительно y.

x = (y - 1)^2 + 2

Вычитаем 2 из обеих сторон уравнения: x - 2 = (y - 1)^2

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: ±√(x - 2) = y - 1

Добавляем 1 к обеим сторонам уравнения: 1 ± √(x - 2) = y

Таким образом, обратная функция для y = (x - 1)^2 + 2, где x ≤ 1, будет: f^(-1)(x) = 1 ± √(x - 2)

Обратная функция будет иметь два значения, так как ± включает оба возможных знака.