Question

Прикаких значениях n тремя последовательными членами арифметической прогрессии являются числа: 2, 2n-6 и n+4? (напишите пожалуста формулу и полное развётрнутое решение,что бы мне наконец было ясно)

Answer 1

По свойству арифметической прорессии, гласящей, что любой член прогрессии равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, можно найти n:

An=(A(n-1)+A(n+1))/2

2n-6=(2+n+4)/2

2n-6=3+0.5n

1.5n=9.

n=6. ;)

Answer 2

Для определения значений n, при которых три последовательных члена арифметической прогрессии равны 2, 2n-6 и n+4, мы можем использовать свойство арифметической прогрессии, согласно которому разность между последовательными членами является постоянной величиной.

Пусть разность арифметической прогрессии равна d. Тогда формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

a_n = a_1 + (n-1)d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность.

У нас есть три последовательных члена прогрессии: 2, 2n-6 и n+4.

Таким образом, по формуле для n-го члена прогрессии, мы можем записать:

2 = a_1 + (1-1)d, 2n-6 = a_1 + (2-1)d, n+4 = a_1 + (3-1)d.

Первое уравнение можно упростить, так как (1-1)d будет равно нулю:

2 = a_1.

Второе уравнение:

2n-6 = a_1 + d.

Третье уравнение:

n+4 = a_1 + 2d.

Используя упрощенное первое уравнение (2 = a_1), мы можем подставить это значение во второе и третье уравнения:

2n-6 = 2 + d, n+4 = 2 + 2d.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (n и d). Решим эту систему методом подстановки или методом исключения.

Из второго уравнения можно выразить d через n:

d = (2n-6) - 2.

Подставим это выражение для d в третье уравнение:

n + 4 = 2 + 2((2n-6) - 2).

Раскроем скобки и упростим:

n + 4 = 2 + 4n - 12 - 4.

n + 4 = 4n - 14.

Перенесем все члены с n в одну сторону:

3n = 18.

n = 6.

Таким образом, при n = 6 три последовательных члена арифметической прогрессии будут равны 2, 6 и 10.