Question

Найдите f' x и f'(3), если f'x = 3x+4/x+2

Answer 1

f' x и f'(3), если f'x = 3x+4/x+2

Answer 2

Дано: f'(x) = (3x + 4) / (x + 2)

Чтобы найти производную f'(x), мы используем правило дифференцирования для функции вида f(x) = u(x) / v(x), где u(x) и v(x) - функции, и v(x) ≠ 0.

Применяя правило дифференцирования, получаем:

f'(x) = (v(x) * u'(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2

В данном случае, u(x) = 3x + 4 и v(x) = x + 2. Найдем производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = 3 (производная постоянной равна нулю) v'(x) = 1 (производная линейной функции v(x) = x + 2 равна коэффициенту при x, в данном случае 1)

Подставим значения в формулу производной:

f'(x) = ((x + 2) * 3 - (3x + 4) * 1) / (x + 2)^2

Упростим выражение:

f'(x) = (3x + 6 - 3x - 4) / (x + 2)^2 f'(x) = (2) / (x + 2)^2

Теперь мы можем найти f'(3) (производную в точке x = 3), подставив x = 3 в полученное уравнение:

f'(3) = (2) / (3 + 2)^2 f'(3) = (2) / (5)^2 f'(3) = 2 / 25

Итак, f'(x) = 2 / (x + 2)^2, а f'(3) = 2 / 25.