Question

ПОМОГИТЕ!!!! СРОЧНО!!! 20 БАЛЛОВ!! Тело движется прямолинейно по закону S(t)=2t^3-6t+7. В какой момент времени скорость тела равна нулю?

Answer 1

Решаем через производную..........................

Answer 2

$V(t)=S'(t)=(2t^3-6t+7)'=6t^2-6 \\ V(t)=0 \\ 6t^2-6=0 \\ t^2-1=0 \\ t^2=1 \\ t_1= \sqrt{1}=1,t_2=- \sqrt{1}=-1$
т.к. время не может быть со знаком минус, то ответ, в момент времени t=1

Answer 3

Для нахождения момента времени, когда скорость тела равна нулю, нужно найти производную функции расстояния по времени и решить уравнение S'(t) = 0.

Производная функции расстояния S(t) по времени t:

S'(t) = 6t^2 - 6

Решаем уравнение S'(t) = 0:

6t^2 - 6 = 0

Делим обе части уравнения на 6:

t^2 - 1 = 0

Факторизуем уравнение:

(t - 1)(t + 1) = 0

Таким образом, мы получаем два значения времени, когда скорость тела равна нулю: t = 1 и t = -1.

Но так как тело движется по прямой, значения времени могут быть только положительными. Значит, ответ: скорость тела равна нулю в момент времени t = 1.

Ответ: t = 1.