Question

Помогите решить неравенство с модулем |x-3|<5 x+3>5

Answer 1

|x-3|<5;

1)x-3<5; x<8;

2)-(x-3)<5; x-3>-5; x>-2;

ответ -2<x<8;

но лучше выучить интервальный метод, иначе если модулей от 3 и более штук, то замучаешься перебором вариантов смены минус - плюс после отброса модуля.

Answer 2

Для решения этого неравенства мы можем рассмотреть два случая:

1. x < 3
2. x ≥ 3

Первый случай: x < 3

В этом случае модуль |x-3| примет значение -(x-3), поскольку выражение x-3 будет отрицательным. Таким образом, неравенство примет следующий вид:

-(x-3) < 5

Раскрывая скобки, получаем:

-x + 3 < 5

-x < 2

x > -2

Однако, мы должны убедиться, что это решение удовлетворяет исходному условию x + 3 > 5. Подставляем x = -1:

-1 + 3 > 5

2 > 5

Это неравенство не верно, поэтому мы отбрасываем решение x > -2.

Второй случай: x ≥ 3

В этом случае модуль |x-3| примет значение (x-3), поскольку выражение x-3 будет неотрицательным. Таким образом, неравенство примет следующий вид:

x - 3 < 5

x < 8

Исходное условие x + 3 > 5 выполняется для любого x, удовлетворяющего этому неравенству.

Итак, решением исходного неравенства являются все значения x, для которых:

3 ≤ x < 8

и

x + 3 > 5

то есть:

3 ≤ x < 8, x > 2